Se sabe que la función de demanda para cierto producto es $$\begin{align}&p=600-\sqrt q^2+80 \end{align}$$Se pide:De

Se sabe que la función de demanda para cierto producto es

$$\begin{align}&p=600-\sqrt   q^2+80 \end{align}$$

Se pide:

  1. Determinar el ingreso marginal para 8 unidades

vi que ya la habías contestado pero creo que la chica no puso la ecuación bien.

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2 Respuestas

$$\begin{align}&p=600−√(q2+80)\end{align}$$

esa es la función. 

y ahora, de esta función, tengo que:

$$\begin{align}&U = 70 - x - ( x2 - 63 x + 18 )\end{align}$$

Determina el número de estufas que se deben de producir cada semana, para maximizar la utilidad y calcular esta utilidad máxima.

5.848.750 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Libeth!

Esa función no parece que sea buena, no se suele poner una raíz cuadrada elevada al cuadrado ya que quedaría q. Revisa el enunciado, yo creo que sobrará ese exponente o faltará algún paréntesis que englobe los dos primeros términos.

Espero la aclaración.

Sa lu dos.

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$$\begin{align}&p=600-\sqrt (q2+80)\end{align}$$

esta seria la función correcta. 

Se pide:

  1. Determinar el ingreso marginal para 8 unidades

y con esta función de abajo me podrías ayudar a Determina el número de estufas que se deben de producir cada semana, para maximizar la utilidad y calcular esta utilidad máxima.

$$\begin{align}&U = 70 - x - ( x2 - 63 x + 18 ) \end{align}$$

mil gracias.

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¡Hola Lizbeth!

El ingreso total es la cantidad de unidades vendidas por el precio de cada una. La función de la demanda nos da el precio, luego:

$$\begin{align}&IT(q)= qp = q\left(600 - \sqrt{q^2+80}\right)\\&\\&\text{Y el ingeso marginal es la derivada del ingreso}\\&\\&IM_{arg}(q) = IT(q)= 600-\sqrt{q^2+80}+q\left( \frac{-2q}{2 \sqrt{q^2+80}} \right)=\\&\\& 600-\sqrt{q^2+80}-\frac{q^2}{ \sqrt{q^2+80}}\\&\text{No  merece la pena simplificar más}\\&\\&IM{arg}(8)= 600 - \sqrt{64+80}-\frac{64}{\sqrt{64+80}}=\\&\\&600 - \sqrt{144}-\frac{64}{\sqrt{144}}= 600-12-\frac{64}{12}=\\&\\&588-\frac {16}3= 583-\frac 13= 582.67\\&\\&\\&\end{align}$$

Y en el otro

$$\begin{align}&U(x) = 70 - x - ( x^2 - 63 x + 18 )= -x^2+62x+52\\&\\&\text{derivamos e igualamos a 0}\\&\\&U'(x)=-2x+62=0\\&\\&2x= 62\\&\\&x= 31\\&\\&\text{Es máximo porque}\\&\\&U''(x) = -2\\&\\&\text{Y la utilidad máxima es}\\&\\&U(31)= -31^2+62·31+52= \\&\\&- 961 + 1922 + 52 =  1013\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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