La función x^2 - 63x + 18 determina el "Costo total" semanario de "x" número de estufas producidas, 70 - x expresa el "ingreso
La función
$$\begin{align}&x^2 - 63x + 18\end{align}$$determina el "Costo total" semanario de "x" número de estufas producidas, 70 - x expresa el "ingreso" por ventas.
- Determina el número de estufas que se deben de producir cada semana, para maximizar la utilidad y
- calcular esta utilidad máxima
1 Respuesta
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¡Hola Lizbeth!
Creo que esta pregunta ya la contesté en tiempos. Está claro que el enunciado está mal.
70-x no puede representar el ingreso por ventas, eso significaría que cuánto más fabricáramos menos ingresos tendríamos, entonces no produciríamos.
Sin duda se refieren, porque además se necesita después, a que 70-x es el precio por unidad producida.
Entonces calculamos la función ingresos como 70-x multiplicado por el número de unidades producidas:
I(x) = (70-x)x = 70x -x^2
Y entonces la utilidad será ingresos menos costos
U(x) = 70x - x^2 - (x^2 - 63x + 18) = 133x - 2x^2 - 18
Derivamos e igualamos a 0
U'(x)= 133 - 4x =0
4x = 133
x = 133/4 = 33.25 unidades
Es un máximo porque la derivada segunda es:
U''(x) = -4 negativa
Y la utilidad máxima es la obtenida para esas unidades:
U(33.25) = 133 · 33.25 - 2 · 33.25^2 - 18 =
4422.25 - 2211.125 - 18 = 2193.125
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