Me puedes hacer un ejercicio
Costo marginal y costo promedio mínimos) La función de costo para una empresa, está dada por: C(x) = 300x – 10x2 + x3 / 3
Calcule la producción x en la cual:
- El costo marginal es mínimo
- El costo promedio es mínimo
1 respuesta
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¡Hola Jorge!
Tenemos
C(x) = 300x – 10x^2 + x^3 / 3
El costo marginal es la derivada del costo, luego:
CMarg(x) = C'(x) = 300 - 20x + x^2
Para hallar el mínimo tienes que derivar e igualar a 0
CMarg'(x) = -20 +2x = 0
2x=20
x=10
Comprobamos que es un mínimo.
La derivada segundo del costo marginal es
CMarg''(x) = 2
Al ser positiva el punto crítico es un mínimo
Luego el costo marginal mínimo se obtiene para una producción x=10
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El costo promedio es la función costo dividida por x
Cp(x) = 300 - 10x + x^2/3
Derivamos e igualamos a 0 para calcular los puntos críticos
Cp'(x) = -10 + (2/3)x =0
(2/3)x = 10
x = (3/2)·10 = 15
Comprobamos que es mínimo
La derivada segunda del costi promedio es
Cp''(x) = 2/3
Como es positiva el punto crítico es un mínimo
Luego el costo promedio mínimo se obtiene par la producción x=15
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Y eso es todo, sa lu dos.
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