Anónimo
Como resolver este ejercicio de matrices
Dada la siguiente matriz:
1 a
2 b
a. Calcular los valores de los parámetros a y b para que el vector (-2,1) sea autovector asociado al autovalor 5 en dicha matriz.
b. ¿Cuál es el valor del otro autovector en ese caso?
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¡Hola Yolanda!
El vector propio del valor propio t es la solución de la ecuación
(1-t)x + ay =0
para el valor propio t = 5
-4x + ay = 0
para (x, y) = (-2,1) tendremos
8 + a = 0
a=-8
Y la segunda fila del sistema
2x + (b-5)y = 0
debe ser proporcional a la primera que será
(1-5)x - 8y = 0
-4x - 8y = 0
luego
-2(b-5) = -8
-2b + 10 = -8
-2b = -18
b = 9
Luego la matriz es
(1 -8)
(2 9)
Y los valores propios serán:
| 1-t -8|
|2 9-t| = 0
·
(1-t)(9-t) +16 = 0
9 -t - 9t +t^2 + 16 = 0
t^2 - 10t + 25 = 0
(t-2)(t-5)=0
Luego el otro valor propio es t=2
Y eso es todo, sa lu dos.
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Hola Valero,
Lo entiendo todo, pero al final, en la ecuación de segundo grado t^2 - 10t + 25 = 0 no me salen las soluciones 2 y 5, no consigo ver donde me equivoco.
¡Muchas gracias!
Lo he resuelto así, sé que está mal pero no consigo ver el error.
¡Muchas gracias!
Me equivoqué al final y además ni yo tenía muy claro lo estaba haciendo, coy a hacerlo mejor.
Si acudimos a la definición un valor propio t y vector propio v correspondiente v de una matriz A verifican
Av = tv
nos dan el valor propio t=5 y el vector propio v=(-2,1) luego:
Luego el otro valor propio es 5 también se repite dos veces.
Eso es todo, sa lu dos.
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