Funciones fog, gof y gog con sus dominios

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¡Hola Gerson!

Los dominios los has calculado mal:

$$\begin{align}&a)\; (f\circ g)(x)= f(g(x))= f(\sqrt{2-x}) = \sqrt{\sqrt{2-x}}=\sqrt[4]{2-x}\\&\\&\text{Debe ser }\\&2-x \ge 0\\&\\&2 \ge x\\&\\&x\le 2\\&\\&Dom\; f\circ g= (-\infty, 2]\\&\\&\\&b) \;(g\circ f)(x)= g(f(x))= g(\sqrt x)= \sqrt{2-\sqrt{x}}\\&\\&2- \sqrt x\ge 0\\&\\&2 \ge \sqrt x\\&\\&\sqrt x \le 2\\&\\&0\le x \le 4\\&\\&Dom\; g\circ f=[0, 4]\\&\\&\\&c) (g \circ g)(x)= g(g(x)) = g(\sqrt{2-x})=\sqrt{2-\sqrt{2-x}}\\&\\&2-\sqrt{2-x}\ge 0\\&\\&\text{Para que esté definida la raíz debe ser}\\&2-x\ge 0\implies x\le2\\&\\&\text{Y para cumplir la desigualdad}\\&2 \ge \sqrt{2-x}\\&\\&4 \ge 2-x\\&\\&x\ge-2\\&\\&\text{Juntando las dos condiciones}\\&\\&-2\le x \le 2\\&\\&Dom \;g\circ g=[-2,2]\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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