Como resolver este sistema de ecuaciones

Esta página es muy mala para resolver matrices, así que voy a pegar una imagen. El término independiente no lo pongo porque como son todos ceros (matríz homogénea), este valor no cambiará, además al ser homogéneo, seguro que el sistema NO será incompatible, ya que siempre existe la solución trivial (todas las variables cero) que resuelven el problema:

La última ecuación dice que:

$$\begin{align}& \frac{14k-35}{12k+3}=0\\&\text{Este sistema será cero si}\\&14k-35=0 \to k = \frac{35}{14} = \frac{5}{2}=2.5\\&\text{Para el valor anterior, el sistema será Compatible Indeterminado (}\infty \ soluciones)\\&\text{El único valor 'raro' que queda es cuando ese cociente se hace cero, veamos que pasa}\\&12k+3=0 \to k=-\frac{1}{4}\end{align}$$

Veamos especificamente para k=-1/4 como queda la matriz triangulada

y vemos que la matriz quedó perfectamente triangulada, por lo tanto tenemos que si

k= 2.5 el sistema es compatible indeterminado

y para cualquier otro valor el sistema es compatible determinado (y la única solución es la trivial x=y=z=0)