Acerté dos números. ¿Qué probabilidad había de acertar?
El otro día hubo unas oposiciones de magisterio. Un día antes de las mismas tuve lo que llamaría una "intuición", pues me vinieron dos números a la cabeza, el 14 y el 18, y se lo dije a una compañera que se presentaba por inglés. Hoy me ha dicho que salieron el 14 y el 16, pero que el 18 salió en otra especialidad diferente.
La situación fue ésta: hubo ocho sorteos independientes, uno para cada especialidad. Del 1 al 25 se sacaban dos números en cada sorteo. Mi pregunta es qué probabilidad había de acertar que los dos números que dije salieran. Como no acerté de pleno en la especialidad de inglés, estoy preguntando por la probabilidad de todos los sorteos; es decir, de acertar que el 14 y el 18 salieran como salieron, uno en un sorteo y otro en otro. (El orden de esos números no importa, como es obvio, pues salieron en sorteos de especialidades distintas). Si sois tan amables, dadme la respuesta en tanto por ciento.
1 respuesta
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¡Hola Joso!
Calculemos la probabilidad de que salga un número.
En cada bombo es 2/25
En los 8 bombos tenemos una distribución binómica B(8, 2/25)
La probabilidad de que salga al menos una vez es
1 - P(0) = 1 - (23/25)^8 = 0.4867811269
Y la probabilidad de que salgan los dos será
0.4867811269^2 = 0.2369558655
Esta probabilidad incluye la que de que salgan el el mismo bombo.
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Si quieres que sea solo la de que salgan en dos bombos distintos habria que restar la de que salgan en el mismo. Y esto ya es bastante largo porque habría que usar el principio de inclusión-excclusión.
La probabilidad de salir las dos en un bombo es
1/C(25,2) = 1/ 300
Con ello sería:
0.2369558655 - 8/300 + 28/300^2 - 56/300^3 + 70/300^4 - 56/300^5 + 28/300^6 - 8/300^7 + 1/300^8 = 0.210601029
Y eso es todo, saludos.
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Muchas gracias por responder con tantos datos y rapidez. El 0.21 que das como respuesta significa 21% de probabilidad? Es por estar seguro. Gracias.
Sí, claro, la probabilidad es un número comprendido entre 0 y 1. Si se quiere dar en tanto por ciento hay que multiplicarla por 100.
0.210601029 = 21.0601029%
