Hallar la diferencia comí de Sucesiones aritméticas
Hallar la diferencia común de una progresión aritmética de 7 términos cuyo primer término es es 4 cuya suma es 175.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Emmanuel!
La fórmula de la suma de los n primeros términos de una sucesión aritmética es:
$$\begin{align}&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&\text{Y puesto que el término general es}\\&\\&a_n = a_1+(n-1)d\\&\\&\text{tendremos}\\&\\&s_n=\frac{n[a_1+a_1+(n-1)d]}{2}\\&\\&\text{despejamos d}\\&\\&2s_n= n[2a_1+(n-1)d]\\&\\&2s_n-2na_1=n(n-1)d\\&\\&d= \frac{2(s_n-na_1)}{n(n-1)}\\&\\&d= \frac{2(175-7·4)}{7·6}= \frac{2(175-28)}{42}=\frac{294}{42}=7\\&\\&\text{Luego la diferencia es 7}\\&\\&--------------------\\&\\&{Comprobémoslo}\\&\\&4+11+18+25+32+39+46=175\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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Muchas gracias, ambas respuestas están correctas - Matematica Matematica