¿Que pasos puedo seguir con este problema de integrales?
El ingreso marginal derivado de la producción de x unidades de relojes es I'(x)=2x-3x^2 dólares por unidad. Si el ingreso derivado de la producción de 20 unidades es de 30000 dólares, ¿Cuál será el ingreso esperado por la producción de 40 unidades de relojes?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Abel!
Cuando nos dan el ingreso marginal, el ingreso se obtiene calculando la integral. Como la integral tiene una constante nos tienen que dar un dato adicional para poder calcular esa constante.
$$\begin{align}&I(x) =\int I'(x)\;dx\\&\\&I(x)=\int (2x-3x^2)dx=x^2-x^3+C\\&\\&\text{Como el ingreso de 20 unidades es 30000}\\&\\&I(20) = 20^2-20^3+C = 30000\\&\\&400-8000+C =20000\\&\\&C = 20000+8000-400 = 27600\\&\\&\text{Luego la función definitiva de ingreso es}\\&\\&I(x)= x^2-x^3+27600\\&\\&\text{Y ahora la evaluamos en x=40}\\&\\&I(40)= 40^2-40^3+27600=\\&\\&1600-64000+27600=-34800$\end{align}$$El resultado es negativo, pero es que la función ingreso es lo más rara del mundo, comprueba a ver si el enunciado que me has mandado es correcto. Si lo es, entonces el que diseño el problema a o mejor no se dio cuanta.
Y eso es todo, sa lu dos.
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