Como se resuelve este ejercicio de subespacios con logaritmos ?
Demuestra que las funciones e^x y logn(x) son l.i. Y que generan un subespacio del espacio de funciones
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mike!
Imagino que con logn te quieres referir al logaritmo natural o neperiano, eso se escribe ln
$$\begin{align}&\text{Sea una combinación lineal de ellos igualada}\\&\text{a la función nula.}\\&\\&ae^x +b·ln\,x=0\\&\\&\text{Debe cumplirse para x=1, luego}\\&\\&ae + b·ln\,1=0\\&\\&ae+ b·0 = 0\\&\\&ae=0\\&\\&a=0\\&\\&\text{Y debe cumplirse para x=2}\\&\\&0·e^x + b·ln\,2=0\\&\\&0+ b·ln\,2=0\\&\\&b·ln\,2=0\\&\\&b=0\end{align}$$Luego la única combinación lineal que cumple eso es a=b=0 y entonces por definición los dos vectores son linenalmente independientes.
Y eso es todo, saludos.
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