Anónimo
Problema la resolver este ejercicio; obtener a y b
Por favor necesito ayuda, no consigo obtener a y b para encontrar el percentil;
(x-a)/(b-a)=0.95 ; a? Y b?
Respuesta de javiabelo abelo
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Por los datos que me proporciona dicho problema, voy a suponer que se trata de una distribución uniforme normal.
Me está pidiendo el percentil 95 de dicha normal, es decir, tengo que calcular el valor de la variable aleatoria X que deja a su izquierda un área igual a 0.95 (95%).
$$\begin{align}&P(X\;<\;x)=0.95 \\\\&P(Z<\frac{x-107}{3.74})=0.95\\\\&\frac{x-107}{3.74}=1.645 \Rightarrow x=113.15\end{align}$$La solución es x = 113.15
Primero has de obtener los valores de a y b, para ello tenemos que:
$$\begin{align}&\mu=107=(b+a)/2\\&\\&\sigma^2=14=(b-a)^2/12\end{align}$$De donde despejas los valores de a y b:
$$\begin{align}&a=100.52\\\\&b=113.48\end{align}$$Ahora ya podemos obtener el percentil de la siguiente manera:
$$\begin{align}&P(X \leq x)=\frac{x-100.52}{113.48-100.52}=0.95\\\\&x-100.52=12.312\\\\&x=112.832\end{align}$$El valor de la variable aleatoria X que deja a su izquierda un área igual o menor a 0.95 es 112.832
Una distribución uniforme no tiene nada que ver con una distribución normal. Fíjate que la normal tiene forma de campana y la uniforme tiene forma de franja a la misma altura por todo. - Valero Angel Serrano Mercadal
Llevas razón Valero Angel, fue ver la media y la varianza y lanzarme sin pensar a resolver el problema usando una normal y tan a gusto me quede. Gracias por la aclaración. - javiabelo abelo