¿Cuáles son las dimensiones de los catetos y de la hipotenusa?

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¡Hola Pablo!

Sea a el cateto mayor, b el menor y c la hipotenusa.

Lo que nos dicen es

a = b+7

a+1 = c

Y lo que no nos dcen pero debemos aplicar es el teorema de Pitagoras

a^2 + b^2 = c^2

Podemos poner todos los lados en función de a

a=a

b=a-7

c=a+1

Con ello el teorema de Pitagoras quedará así

$$\begin{align}&a^2+(a-7)^2=(a+1)^2\\&\\&a^2+a^2-14a+49 = a^2+2a+1\\&\\&a^2-16a+48=0\\&\\&a= \frac{16\pm \sqrt{256-192}}{2}= \frac{16\pm8}{2}= 12\;y\;4\\&\\&\text{Pero si tomamos a=4 resultará b=-3}\\&\text{Luego solo sirve a=12}\\&\\&\text{Cateto mayor}= 12\\&\text{Cateto menor}=5\\&\text{Hipotenusa}=13\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  Si no es así, pregúntame.  Y si ya estaá bien, no olvides valorar la respuesta.

Saludos.

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Sea b el cateto mayor, c el menor y a la hipotenusa.

b = c + 7

b = a - 1

Igualando los segundos miembros

c + 7 = a - 1     ------>     c = a - 8

Aplicando el teorema de Pitágoras tendremos

a^2 = (a - 1)^2 + (a - 8)^2

a^2 = a^2 - 2a + 1 + a^2 - 16a + 64

a^2 - 18a + 65 = 0

Resolviendo esta ecuación resulta

a = 13 y a = 5

Pero a = 5 es incompatible con la condición c = a - 8, luego

a = 13; b = 13 - 1 = 12; c = 13 - 8 = 5