Álgebra abstracta... Dudas sobre el conjunto de todas las permutaciones!

Esperando me puedan apoyar en este ejercicio sobre álgebra abstracta... Gracias!

Si en S_7 tomamos como H el conjunto de todas las permutaciones que dejan fijo al 6, ¿es H un subgrupo?.

1

1 respuesta

Respuesta
1

·

·

Sí claro, las permutaciones que dejan fijo al 6 serían el grupo de las permutaciones de los otros 6 elementos S6.

Si quieres demostrarlo perdiendo más tiempo podrías usar el teorema de caracterización de subgrupos. Llamando H al conjunto de las permutaciones de 7 elementos que dejan fijo el 6.

H no es vacío ya que existen permutaciones que dejan fijo el 6, sin ir más lejos la permutación nula.

Ahora tomamos dos permutaciones a y b que dejan fijo el 6.

La permutación b^(-1) tiene que dejar también fijo el 6 ya que si no déjase entonces b·b^(-1) cambiaría de lugar el 6 y no podría ser lapermutación nula. Entonces ab^(-1) deja fijo el 6.

Luego ab^(-1) € H

Y con eso queda demostrado que es un subgrupo.

Saludos.

:

:

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas