Unidad Rectas y planos en R3: Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos

Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
a) 𝜋1 = 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2 𝜋2 = 2𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = 7

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¡Hola Rocio!

El conjunto intersección de dos planos en el espacio es normalmente una recta, un plano si los dos son el mismo o nada si son paralelos.

Lo que pasa es que una de las formas de representar la recta es a traves de dos planos, luego por el simple hecho de escribir los dos ya estas dando la ecuación de la recta, lo que te pedrirá el ejercicio supongo que será que la ecuación de esa recta la pongas de otra manera.

Vamos a ver que caso se da con estos dos planos

x - y + z = 2

2x - 3y + 4z = 7

Los coeficientes no son proporcionales 1/2, 1/3 y 1/4 luego no son paralelos y la intersección es una recta.

Simplemente hacemos una operación de fila, la primera por (-2) se la sumamos a la segunda y queda

x - y + z = 2

    -y + 2z = 3

Tomaremos z como parámetro y lo llamaremos t que es lonormal

-y + 2t = 3

y = -3 + 2t

x = 2 + y - z = 2 -3 + 2t - t = t-1

Luego la recta es

x = -1 + t

y = -3+2t

z = t

Y es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

Saludos.

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