Estructura discreta y grafos. Métodos de conteo

6. Se lanza dos veces un dado. Representamos el espacio muestral de la
siguiente forma: { (1,1), (1,2), (1,3),…. (2,1), (2,2), (2,3), …... (6,6)} donde en cada
pareja el primer numero representa lo que se obtiene en la primera tirada y el
segundo en la segunda. Sean los sucesos:
A = obtener primero un 2 y después un 4 = (2,4)
B = la suma de las dos tiradas es 6
C = el primer numero es impar
D = obtener el mismo numero en las dos tiradas
Hallar los siguientes sucesos
A υ B B ∩ C A υ D C ∩ D B ∩ D

7. Tomando en cuenta el espacio muestral del ejercicio anterior ¿Determine
cuál es la probabilidad de B υ C?

9. Un estudiante que realiza un examen debe responder 7 de las 10 preguntas.
El orden no importa.
¿De cuántas formas puede responder el examen?
¿Cuántas permutaciones distinguibles se pueden hallar con las letras de
la palabra EXTRAORDINARIO?

2

2 respuestas

Respuesta
1

;)
6.-

Los sucesos son:

A={(2,4)}

B={(6,6)}

C={(1,1),(1,2), (1,3) ,(1,4),(1,5),(1,6),(3,1)·······(3,6),(5,1),········(5,6)}

D={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}

AUB={{(2,4),(6,6)}

B^C= {}

AUD={(2,4),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}

B^D={(6,6)}

7.-

P(BUC)=19/36

8.-

$$\begin{align}&C_{10}^7=120\end{align}$$

saludos

;)

;)

Respuesta
1

·

·

¡Hola Jezuz!

El suceso B no te lo dieron bien, con lo cual cambian bastantes cosas, y haré también los que quedaron.

A={(2,4)}

B={(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}

C={(1,1), (1,2), (1,3) , (1,4), (1,5), (1,6),

     (3,1), (3,2), (3,3) , (3,4), (3,5), (3,6),

     (5,1), (5,2), (5,3) , (5,4), (5,5), (5,6)}

D={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}

A∪B = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}

B∩C = {(1,1), (3,3), (5,1)}

A∪D = {(2,4), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}

C∩D = {(1,1), (3,3), (5,5)}

B∩D = {(3,3)}

·

7) La probabilidad de B∪C.  No hemos calculado todavía ese conjunto, hagámoslo

B∪C = {(2,4), (4,2), (1,1), (1,2), (1,3) , (1,4), (1,5), (1,6),

              (3,1), (3,2), (3,3) , (3,4), (3,5), (3,6),

              (5,1), (5,2), (5,3) , (5,4), (5,5), (5,6)}

Tiene 20 elementos luego la probabilidad es

P(B∪C) = 20/36 = 5/9 = 0.5555...

·

9) 

Son las combinaciones de 10 elementos tomados de 7 en 7

C(10,7) =

por propiedades de los números combinatorios

= C(10,3) = 10·9·8 / (3·2·1) = 720/6 = 120

·

10)

Son permutaciones con repetición

Extraordinario

Tiene 14 letras

Las repetidas son

3R, 2A, 2O, 2I

Luego serían:

$$\begin{align}&P_{14}^{3,2,2,2} = \frac{14!}{3!·2!·2!·2!}= 1816214400\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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