Sistema de ecuaciones por Gauss o Cramer

Elena y Alejandro, decidieron hacer un regalo. El regalo vale 24,8 euros. Reúnen esa cantidad de forma que Alejandro aporta una tercera parte de lo que aportan las otras dos juntas y Elena aporte 3 céntimos de euro por cada 2 que aporte Irene. ¿Qué cantidad aporta cada uno de los amigos?. Resuelva por Gauss o algún método matricial.

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2 Respuestas

5.848.400 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Mari!

Llamaremos

x = lo que aporta Irene

y = lo que aporta Elena

z = lo que aporta Alejandro

Las ecuaciones son estas

x+y+z = 24.8

3z = x+y

3x=2y

Puestas en forma preparada para matriz son

x + y + z = 24.8

x + y - 3z = 0

3x - 2y     = 0

Y la matriz será

1   1    1 | 24.8

1   1  -3  |  0

3  -2   0  |  0

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La primera se resta a la segunda. Y la primera multiplicado por 3 se resta a la tercera

1    1    1 | 24.8

0   0    -4 | -24.8

0  -5   -3 | -74.4

Y ya podemos dejar las matrices y seguir a mano

De la segunda tenemos

-4z = -24. 8

z = 6.2

vamos con este valor a la tercera

-5y - 3 · 6.2 = -74.4

-5y - 18.6 = -74.4

-5y = -55.8

y = 11.16

Y ahora en la primera

x = 24.8 - y -z = 24.8 - 11.16 - 6.2 = 7.44

Luego la respuesta es:

Irene = 7.44€

Elena = 11.16€

Alejandro = 6.20€

Y eso es todo. Ojala te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar las respuestas.

Sa lu dos.

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859.750 pts. "Todos somos genios. Pero si juzgas a un pez por su...

Yo te lo voy a resolver por Kramer. Voy a partir de las ecuaciones que planteó el profe que son:

x + y + z = 24.8

x + y - 3z = 0

3x - 2y     = 0

Cuya matriz es:

1    1    1    | 24.8

1    1   -3    | 0

3   -2    0    | 0

x = Det_x / Det A

y = Det_y / Det A

z = Det_z / Det A

Calculo el determinante de A (expando por la última fila, que tiene un cero)

Det A = 3 * (1 * (-3) - 1*1) - (-2) (1*(-3) - 1*1) = 3*(-3-1) + 2*(-3-1) = 3*(-4) + 2*(-4) = - 20

Det_x se obtiene reemplazando la columna 1 ("x") por la columna independiente

Det_x = Determinante de la matriz

24.8    1    1

0         1   -3

0        -2    0

Expando por la primer columna

= 24.8 * (1*0 - (-2)(-3)) = 24.8*(-6) = -148.8

x = -148.8 / -20 = 7.44

Det_y se obtiene reemplazando la columna 2 ("y") por la columna independiente

Det_y = Determinante de la matriz

1    24.8    1    

1       0     -3    

3       0      0    

Expando por la segunda columna

= -24.8 * (1*0 - 3(-3)) = -24.8*9 = -223.2

y = -223.2 / -20 = 11.16

Det_z se obtiene reemplazando la columna 3 ("z") por la columna independiente

Det_z = Determinante de la matriz

1    1    24.8

1    1    0

3   -2    0

Expando por la última columna

= 24.8 * (1*(-2) - 1*3) = 24.8*(-5) = -124

z = -124 / -20 = 6.20

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