Sistema de ecuaciones por Gauss o Cramer
Elena y Alejandro, decidieron hacer un regalo. El regalo vale 24,8 euros. Reúnen esa cantidad de forma que Alejandro aporta una tercera parte de lo que aportan las otras dos juntas y Elena aporte 3 céntimos de euro por cada 2 que aporte Irene. ¿Qué cantidad aporta cada uno de los amigos?. Resuelva por Gauss o algún método matricial.
2 respuestas
·
·
¡Hola Mari!
Llamaremos
x = lo que aporta Irene
y = lo que aporta Elena
z = lo que aporta Alejandro
Las ecuaciones son estas
x+y+z = 24.8
3z = x+y
3x=2y
Puestas en forma preparada para matriz son
x + y + z = 24.8
x + y - 3z = 0
3x - 2y = 0
Y la matriz será
1 1 1 | 24.8
1 1 -3 | 0
3 -2 0 | 0
·
La primera se resta a la segunda. Y la primera multiplicado por 3 se resta a la tercera
1 1 1 | 24.8
0 0 -4 | -24.8
0 -5 -3 | -74.4
Y ya podemos dejar las matrices y seguir a mano
De la segunda tenemos
-4z = -24. 8
z = 6.2
vamos con este valor a la tercera
-5y - 3 · 6.2 = -74.4
-5y - 18.6 = -74.4
-5y = -55.8
y = 11.16
Y ahora en la primera
x = 24.8 - y -z = 24.8 - 11.16 - 6.2 = 7.44
Luego la respuesta es:
Irene = 7.44€
Elena = 11.16€
Alejandro = 6.20€
Y eso es todo. Ojala te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar las respuestas.
Sa lu dos.
:
.
Yo te lo voy a resolver por Kramer. Voy a partir de las ecuaciones que planteó el profe que son:
x + y + z = 24.8
x + y - 3z = 0
3x - 2y = 0
Cuya matriz es:
1 1 1 | 24.8
1 1 -3 | 0
3 -2 0 | 0
x = Det_x / Det A
y = Det_y / Det A
z = Det_z / Det A
Calculo el determinante de A (expando por la última fila, que tiene un cero)
Det A = 3 * (1 * (-3) - 1*1) - (-2) (1*(-3) - 1*1) = 3*(-3-1) + 2*(-3-1) = 3*(-4) + 2*(-4) = - 20
Det_x se obtiene reemplazando la columna 1 ("x") por la columna independiente
Det_x = Determinante de la matriz
24.8 1 1
0 1 -3
0 -2 0
Expando por la primer columna
= 24.8 * (1*0 - (-2)(-3)) = 24.8*(-6) = -148.8
x = -148.8 / -20 = 7.44
Det_y se obtiene reemplazando la columna 2 ("y") por la columna independiente
Det_y = Determinante de la matriz
1 24.8 1
1 0 -3
3 0 0
Expando por la segunda columna
= -24.8 * (1*0 - 3(-3)) = -24.8*9 = -223.2
y = -223.2 / -20 = 11.16
Det_z se obtiene reemplazando la columna 3 ("z") por la columna independiente
Det_z = Determinante de la matriz
1 1 24.8
1 1 0
3 -2 0
Expando por la última columna
= 24.8 * (1*(-2) - 1*3) = 24.8*(-5) = -124
z = -124 / -20 = 6.20