Problema sobre distribución de medias muestrales
Un club deportivo va a presentarse a una competición en la que se clasificará para la siguiente fase si la puntuación media obtenida por los deportistas es superior a 24 puntos. La distribución de los puntos obtenidos por los equipos sigue una distribución normal de media 25 con una desviación típica de 5 puntos. Los equipos pueden estar formados por 15 o 25 deportistas. ¿Qué tamañao de equipo llevará el entrenador a la competición? Justifica la respueta.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Javiabelo!
Será aquel en el que la probabilidad de tener menos de 24 de media sea menor. Para ello relizará estas cuentas.
$$\begin{align}&Si \;n=25\\&\mu_{\overline X}=25\\&\sigma_{\overline X}=\frac{5}{\sqrt {25}}=1\\&\\&\text{La probabilidad de rechazo es}\\&P\left(\overline{X}\le 24 \right)=P\left(Z\le \frac{24-25}{1} \right)=P(Z\le -1)=\\&\\&1-P(Z\le1)= 1-0.8413=0.1587\\&\\&\\&\text{Si n=15}\\&\\&\mu_{\overline Y}=25\\&\sigma_{\overline Y}=\frac{5}{\sqrt {15}}=1.291\\&\\&P(\overline Y\le 24)=P\left(Z\le \frac{24-25}{1.291} \right)=P(Z\le -0.7746)=\\&\\&1-P(Z\le 0.7746)=1-0.7807=0.2193\\&\\&\text{Luego la probabilidad de rechazo es menor con n=25}\\&\\&\text{Llevará a 25 jugadores}\end{align}$$:
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