Un terreno rectangular plano tiene un área de 7875 m2 y su perímetro es 360 m.

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¡Hola Maicol!

Sea b la base del rectángulo y h la altura, tendremos

A = bh = 7875

P = 2b+2h = 360  ==>  b+h = 180

En esta segunda despejamos h

h=180 - b

y la llevamos a la primera

b(180 - b) = 7875

180b - b^2 = 7875

Lo paso todo a la derecha que yo no puedo ver el término del cuadrado con signo -

b^2 - 180b + 7875 = 0

y resolvemos la ecuación de segundo grado

$$\begin{align}&b=\frac{180\pm \sqrt{180^2-4·7875}}{2}=\\&\\&\frac{180\pm \sqrt{900}}{2}=\frac{180\pm 30}{2}=\\&\\&105\; y\; 75\end{align}$$

Entonces si b=105

h=180-105=75

y si b=75

h=180-75=105

Luego son los mismos números:

Base 105 y altura 75

Base 75 y altura 105

Esas son las dos respuestas.

Y eso es todo, s a l u d o s.

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;)
Hola maicol!

Sean x, y los lados del rectángulo

$$\begin{align}&2x+2y=360 \Rightarrow x+y=180 \rightarrow y=180-x\\&xy=7875\\&\\&x(180-x)=7875\\&180x-x^2=7875\\&0=x^2-180x+7875\\&\\&x=\frac{180 \pm \sqrt{ 180^2-4·7875}}{2}=\frac{180 \pm \sqrt {32400-31500}}{2}=\\&\\&\frac{180 \pm \sqrt {900}}{2}=\frac{180 \pm30}{2}=\\&\\&x_1=\frac{210}{2}=105 \Rightarrow y_1=180-105=75\\&\\&x_2=\frac{150}{2}=75 \Rightarrow y_2=180-75=105\end{align}$$

las dos soluciones representan el mismo rectángulo (intercambiando el largo  y el ancho)

Saludos

;)

;)