Anónimo
¿Cómo resolver esta cuestión de álgebra?
Determínese la relación que deben cumplir m y n para que el vector (1,-1,m,n)E R^4 pertenezca al subespacio vectorial engendrado por {(1,2,-1,2), (2,1,3,4,),(0,0,4,2)}
1 Respuesta
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¡Hola Yoyanda!
Debe haber tres números a, b, c tales que
a(1,2,-1,2)+b(2,1,3,4)+ c(0,0,4,2) = (1,-1,m,n)
Esto supone 4 ecuaciones
a+2b =1
2a+b=-1
-a+3b+4c=m
2a+4b+2c=n
De las dos primeras es fácil calcular a y b
Si la primero la multiplico por (-2) y la sumo a la segunda queda
-3b=-3
b=1
a=1-2b = 1-2=-1
Luego ya tenemos los valores a=-1 b=1
Y las ecuaciones tercera y cuarta quedan
1+3+4c=m
-2+4+2c=n
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4+4c = m
2+2c = n
ahora la segunda multiplicada por (-2) la sumo a la primera
0 = m-2n
m=2n
Esa es la relación que deben cumplir
m=2n
Luego serán vectores
(1, -1, 2n, n)
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.
S a l u d o s.
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La última parte no la entiendo:
4+4c = m
2+2c = n
ahora la segunda multiplicada por (-2) la sumo a la primera
0 = m-2n
m=2n
Claro, la segunda la multiplico por (-2) queda
-4-4c = -2n
Y la sumo a la primera que es
4+4c = m
quedando
0 = m-2n
m=2n
Ahora si, qué fallo!! no multiplicaba la n por (-2)
Muchísimas gracias por la explicación
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