Hallar la f´´(x) en estos dos ejercicios (derivadas)
Ejercicio a) f (x) = 3x^3 + 2x^2 - x + 5
Ejercicio b) f (x) = (3x+2)^3
Aclaración: con ^ me refiero a "elevado a" ya sea al cuadrado o al cubo.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Sebastián!
Son derivadas muy sencillas, solo hay que usar estas reglas:
$$\begin{align}&(f+g)'= f'+g'\\&(k·f(x))' = k·f'(x) \qquad k \in \mathbb R\\&(f[g(x)])'=f'[g(x)]·g'(x)\\&\\&(x^{n})'=nx^{n-1}\\&\\&\text{Y si acaso para ganar velocidad puedes usar}\\&\text{que la derivada de una constante es 0}\\&\\&a)\quad f(x)=3x^3+2x^2-x+5\\&\\&f'(x)=9x^2+4x-1\\&\\&f''(x) = 18x + 4\\&\\&\\&b)\quad f(x) =(3x+2)^3\\&\\&\text{Esta la haremos más detenidamente ya que}\\&\text{se usa la regla de la cadena}\\&\\&f'(x)=3(3x+2)^{3-1}·(3x+2)'=\\&\\&3(3x+2)^2·3= 9(3x+2)^2\\&\\&f''(x)=9·2(3x+2)^{2-1}·(3x+2)'=\\&\\&18(3x+2)·3=54(3x+2)=162x+108\\&\\&\text{puedes usar la penúltima expresión si te parece mejor}\end{align}$$Y eso es todo, salu_dos.
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