Cual es la solución a función de costo
La función de C(q) de una marca alimenticia de la empresa vinícola, está dada por:
C(x) = x^2/4 + 3x + 400
El gerente de marca quiere saber la producción de “x” en la cual:
- El costo Marginal es mínimo
- El costo promedio es mínimo
Se pide:
- Hacer un memorándum donde le recomiende al gerente qué representa cada caso.
1 respuesta
·
·
¡Hola MyMolina100!
El costo marginal es la derivada de la función costo:
$$\begin{align}&C_{Marg}(x)=\frac x2+3\\&\\&\text{Esto es una recta creciente, su menor valor dentro}\\&\text{del intervalo }[0,\infty)\text{ es para x=0}\\&\\&\text{El costo promedio es}\\&\\&C_{Pro}(x) = \frac{C(x)}{x}=\frac{x}{4}+3+\frac{400}{x}\\&\\&\text{Derivamos e igualamos a 0}\\&\\&C_{Pro}'(x)=\frac 14-\frac {400}{x^2}=0\\&\\&\frac{x^2-1600}{4x^2}=0\\&\\&x^2-1600=0\\&\\&x^2=1600\\&x= \sqrt{1600}=40 \quad \text{(el -40 no sive aquí)}\end{align}$$Dados los resultados que han salido el costo marginal mínimo no tiene ningún sentido recomendarlo, ya que la producción es 0 y por tanto los ingresos serán 0. El coste promedio mínimo si tiene interés recomendarlo ya que indica la producción en la que cada unidad producida tiene el menor costo posible, naturalmente eso habría que complementarlo conociendo la función ingresos para decidir el nivel óptimo de producción.
Y ya está, ojalá te haya servido, y si no lo entendiste pregúntame. Y si ya está bien no dejes de valorar la respuesta.
Saludo_s.
···
---
