Puedo exigir cumplimiento de convenio?

Trabajo en una entidad financiera (sin representación sindical). Se rige por convenio para algunos (pocos ) temas (por ejemplo, subida de categoría profesional por cumplir objetivos o cambio de centro) pero para el resto de cosas, el convenio no existe.

¿Es esto legal? ¿Hasta qué punto están quebrándose nuestros derechos?

Estoy pensando en dejarlo, y quisiera saber si puedo exigir algo ( algunos incumplimientos son para poner el grito en el cielo).