Cambio en mis condiciones laborales después de una subrogación

La duda es sobre la subrogación que tenemos en mi empresa y que se llevará a cabo el mes próximo ... Por motivos familiares ( mi mujer trabaja siempre de tarde y yo soy quien se encarga de recoger y atender a mi hijo todas las tardes ) mi actual empresa siempre me ha respetado el horario a tiempo completo de mañana para poder compaginar mi trabajo con mi vida familiar ... El caso es que la futura empresa alterna mañana y tarde en turnos rotativos, con lo cuál me sería imposible atender a mi hijo. Le he comentado este problema a mi actual jefa de personal porque me habían dicho que si no aceptaba estos cambios tendría que dejar voluntariamente el trabajo y me iría sin indemnización y sin derecho a desempleo, y claro, es ponerte entre la espada y la pared. Según ella no es así, ya que cualquier cambio sustancial en mis actuales condiciones laborales, sea de horario o sueldo, de no aceptar ese cambio implicaría que si dejaría el trabajo pero con mi correspondiente indemnización y mi desempleo. ¿Es esto cierto?. ¿Y De serlo la indemnización son 20 días a 9 meses?.