¿Como resuelvo este problema de Matematicas?
¿Los vectores a y b forman un angulo de 120 grados, sabiendo que los modulos son 3 y 5 respectivamente, determina a+b y a-c?
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Gustavo!
Aplicaremos la propiedad del producto escalar:
$$\begin{align}&\vec u·\vec u= |\vec u|·|\vec u|·cos0º=|\vec u|^2\\&\\&|\vec a+\vec b|^2=(\vec a +\vec b)(\vec a+\vec b)= |\vec a|^2+2|\vec a||\vec b| \cos 120º+ |\vec b |^2=3^2+2·3·5·\cos 120º+25=19\\&|\vec a+\vec b|= \sqrt{19}\\&\\&|\vec a-\vec b|^2=(\vec a -\vec b)(\vec a-\vec b)= |\vec a|^2-2|\vec a||\vec b| \cos 120º+ |\vec b |^2=3^2-2·3·5·\cos 120º+25=49\\&|\vec a-\vec b|=7\\&\\&\end{align}$$saludos
;)
;)
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Ho_la Gustavo!
Solo podremos determinar el módulo de la suma o de la resta. Estas son las fórmulas para conseguirlo.
$$\begin{align}&|\vec a+\vec b|=\sqrt{|\vec a|^2+|\vec b|^2+2|\vec a||\vec b|\cos\alpha}\\&\\&\text{El ángulo es 120º}\\&\cos(120º) =-\frac 12\\&\\&|\vec a+\vec b|=\sqrt{3^2+5^2+2·3·5·\frac 12}=\sqrt{9+25+15}=\sqrt{49}=7\\&\\&----------------\\&\\&|\vec a-\vec b|=\sqrt{|\vec a|^2+|\vec b|^2-2|\vec a||\vec b|\cos\alpha}\\&\\&|\vec a-\vec b|=\sqrt{3^2+5^2-2·3·5·\frac 12}=\sqrt{9+25-15}=\sqrt{19}\end{align}$$Salu_dos.
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