¿Cual es el resultado de esta ejercicio?
Dadas las funciones: f(x)=√(x^2 )+4 y g(x)=x-2 Determine:
a) 𝒇 • 𝒈
b) 𝒈 • 𝒇
c) (𝒇 • 𝒈) (𝟑)
d) (𝒈 • 𝒇) (𝟓)
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Cielito!
Entiendo que el punto gordo quiere decir la función compuesta.
Nosotros ponemos fog (punto hueco)
a)
$$\begin{align}&f(x)=\sqrt {x^2+4}\\&g(x)=x-2\\&\\&(fog)(x)=f(g(x))=f(x-2)=\sqrt{(x-2)^2+4}=\sqrt{x^2-4x+8}\\&\\&b)\\&(gof)(x)=g(f(x))=g(\sqrt {x^2+4})=\sqrt {x^2+4}-2\\&c)\\&(fog)(3)=f(g(3))=f(3-2)=f(1)=\sqrt {1^2 +4}=\sqrt 5\\&\\&d)\\&(gof)(5)=g(f(5))=g(\sqrt {5^2+4})=g(\sqrt {29})=\sqrt{29}-2\end{align}$$recuerda que has de votar las respuestas ( Excelente te asegura nuevas respuestas de los Expertos)
Saludos
;)
;)
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Cielito!
La definición de la composición de funciones es:
$$\begin{align}&(f\circ g)(x) = f[g(x)]\\&\\&a)\; (f\circ g)(x)= \sqrt{[g(x)]^2+4}=\sqrt{(x-2)^2+4}=\\&\\&\qquad \sqrt{x^2-4x+4+4}=\sqrt{x^2-4x+8}\\&\\&\\&b)\;(g\circ f)(x)=f(x)-2 = \sqrt{x^2+4}-2\\&\\&c) \;(f\circ g)(3)=\sqrt{3^2-4·3+8}=\sqrt{9-12+8}= \sqrt{11}\\&\\&d)\; (g\circ f)(5)= \sqrt{5^2+4}-2=\sqrt{29}-2\\&\end{align}$$Y eso es todo, espero que lo hayas entendido. Si no pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar la respuesta.
Salu_dos.
:
:
Perdona tuve un fallo en c)
$$\begin{align}&(f\circ g)(x) = f[g(x)]\\&\\&a)\; (f\circ g)(x)= \sqrt{[g(x)]^2+4}=\sqrt{(x-2)^2+4}=\\&\\&\qquad \sqrt{x^2-4x+4+4}=\sqrt{x^2-4x+8}\\&\\&\\&b)\;(g\circ f)(x)=f(x)-2 = \sqrt{x^2+4}-2\\&\\&c) \;(f\circ g)(3)=\sqrt{3^2-4·3+8}=\sqrt{9-12+8}= \sqrt{5}\\&\\&d)\; (g\circ f)(5)= \sqrt{5^2+4}-2=\sqrt{29}-2\\&\end{align}$$