Contar de cuantas formas se pueden ordenar 6 chicas y 15 chicos en una mesa redonda
¿Cuántas maneras hay de organizar el 6 niñas y 15 chicos para bailar en un círculo de tal manera que hay al menos dos niños entre dos cualesquiera chicas adyacentes?
1 respuesta
·
·
¡Hola Jaime Isaac!
Todos estos problemas se suelen hacer entendiendo que da lo mismo la silla donde estén sentados siempre que cada uno tenga a su izquierda la misma persona y la derecha la misma. El día que dé lo mismo izquierda que derecha ya serán otro tipo de ejercicios. Entonces hay n posiciones se reducen a la misma, son una original y las n-1 dadas por giros de una persona, dos personas, ..., hasta n-1.
Por lo tanto las posiciones que se darían estando en fila se deben dividir por n cuando es en círculo.
Otra forma de hacer esto es decir, la primera será Conchita, y a partir de ahí vamos a hacer las cuentas en fila:
Las posiciones 2 y 3 serán chicos obligatoriamente y las 20 y 21 también.
Si quitamos esos, hemos reducido el problema a 5 chicas y 11 chicos en una fila de 16 donde debe haber dos chicos entre chica en las posiciones intermedias, a los extremos puede haber los niños que sea o ninguno.
Esto equivale a formar 6 grupos de chicos que sumen 11 de forma que los 4 grupos centrales tengan al menos 2 elementos.
Si quitamos los 8 obligatorios de los grupos centrales quedarán 3 niños que podemos colocarlos en cualquiera de los seis grupos.
Esto son las combinaciones con repetición de 6 tomadas de 3 en 3
CR(3,6) = C(8,6) = C(8,2) = 8·7/2 = 28 formas
Luego son 28 formas atendiendo simplemente a la distribución de grupos de niños y niñas. Pero cualquier niño puede intercambiarse con otro niño y cualquier niña con otra niña, salvo Conchita. Luego las combinaciones posibles son
28 · P(15) · P(5) = 28 · 15! · 5! = 4.393.785.876.480.000
Por si el profesor no tiene calculadora avanzada dile que es:
4.393785876 x 10^(15)
:
:
