Como se realiza este ejercicio, me pueden explicar
Supóngase que se sabe que en cierta área de la ciudad, el número promedio de personas por manzana que adquieren hepatitis es de 4. Suponiendo que el número de personas se distribuye según Poisson, encontrar la probabilidad de que en una manzana elegida aleatoriamente:
En una distribución Poisson la fórmula para transformar valores es:
$$\begin{align}&P(X=x)=λ^x/x! E^(-λ)\\&\end{align}$$$$\begin{align}&Donde:\\&\\& λeselnúmeropromediopormanzana\\& xeselnúmerodepersonas\\&\\&Sabemos que:\\&\\&λ=\\&\\&\end{align}$$- Sustituye en la fórmula y determina la probabilidad de que en una manzana se tengan exactamente 4 personas.
- Sustituye en la fórmula y determina la probabilidad de que en una manzana se tengan más de 4 personas.
- Sustituye en la fórmula y determina la probabilidad de que en una manzana se tengan menos de 4 personas.
- Sustituye en la fórmula y determina la probabilidad de que en una manzana se tengan entre 4 y 6 personas, incluyendo 4 y 6.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Jair!
Nos dan la fórmula y nos dicen lo que hay que hacer, luego lo haremos
$$\begin{align}&P(X=x)= \frac{e^{-\lambda}·\lambda^x}{x!}\\&\\&\text{como }E(X)=4\implies \lambda=4\\&\\&P(X=x)= \frac{e^{-4}·4^x}{x!}\\&\\&1)\quad P(X=4) = \frac{e^{-4}·4^4}{4!}= \frac{256e^{-4}}{24}=\\&\frac{32}{3}e^{-4}\approx0.1953668148\\&\\&\\&2)\quad P(X>4)=1-P(X\le4)=\\&\\&1-e^{-4}\left(\frac 11+\frac 41+\frac{16}{2}+\frac{64}{6}+\frac {256}{24}\right)=\\&\\&1-e^{-4}\left(13+\frac {32}3+\frac{32}{3}\right)=\\&\\&1-\frac {103}3e^{-4}\approx 0.3711630648\\&\\&\\&3) \quad P(X\lt4) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=\\&\\&e^{-4} \left(\frac 11+\frac 41+\frac{16}2+\frac{64}6 \right)=e^{-4}\left(13+\frac{32}{3} \right)=\\&\\&\frac {71}3 e^{-4}=0.4334701204\\&\\&\\&\\&4) P(4 \le X \le6) = P(4)+P(5)+P(6)=\\&\\&e^{-4}\left(\frac{256}{24}+\frac{1024}{120}+\frac{4096}{720} \right)=\\&\\&e^{-4}\left(\frac{32}{3}+ \frac{128}{15}+\frac{256}{45} \right)=\\&\\&e^{-4}· \frac{480+384+256}{45}= \frac{1120}{45}e^{-4}=\\&\\&\frac{224}{9}e^{-4}\approx 0.4558559012\end{align}$$Y ya está, no dejes de repasar todas las cuentas, he podido equivocarme en alguna.
Saludos.
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