Z=316 Se está excavando un pozo para encontrar petróleo,
El gerente de la obra requiere saber cuántos metros de excavación van hasta el momento y solo conoce que el costo del primer metro excavado es de 1000(Z), el costo por metro adicional es de 10.000 y a la fecha se han invertido 1.000.000 para la excavación.
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¡Hola Hernan!
Formaremos la sucesión del gasto que se ha hecho hasta el metro n.
El término a_1 será lo gastado en el primer metro
a_1= 1000Z = 1000·316 = 316000
Y luego cada metro son 10000 más, luego es un sucesión aritmetica con d=10000
Su término general es
a_n = a_1 + (n-1)d
a_n = 316000 + 10000(n-1)
Si nos dicen que se ha invertido 1000000 lo pondremos en lugar de a_n y calcularemos el valor de n
1000000 = 316000 + 10000(n-1)
1000000 = 316000 + 10000n - 10000
1000000 = 306000 + 10000n
694000 = 10000n
n = 694000 / 10000 = 69.4
No ha dado una repuesta entera pero es que el sistema este de los Z es difícil atinar con respuestas buenas en algunos ejercicios.
Luego deja la respuesta en 69.4 m. A no ser que sepas que el tutor quiere que la respuesta sea entera, en cuyo caso pones 69 m.
Y eso es todo, no olvides valorar la respuesta, saludos.
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1 respuesta más de otro experto
Es claro que esa ecuación de costo se comporta de acuerdo a una recta, ahora analicemos un poco
$$\begin{align}&Sabemos \ que\\&x = 1 \to y = 1000\\&x = 2 \to y = 11000 \text{ (ya que cada metro adicional sale 10000 más que el anterior)}\\&\text{Por otro lado sabemos que una de las expresiones de la recta es:}\\&\frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0} \text{ (hay varias equivalentes, pero me gusta esta por su simetría)}\\&y\ ahora\ queda\ reemplazar,\ donde\ la\ primer\ expresión\ es\ _0\ y\ la\ otra\ expresión \ _1\\&\frac{y-1000}{11000-1000} = \frac{x-1}{2-1}\\&Resolviendo...\\&\frac{y-1000}{10000} = x-1\\&y = 10000x - 10000 + 1000\\&y = 10000x - 9000 \text{ (Verifica para x=3,4,5, etc y verás que cumple})\\&\text{Si se invirtió 1000000, tenemos}\\&1000000 = 10000x - 9000\\&\frac{1000000+9000}{10000}=x\\&\frac{1009000}{10000}=x\\&x=100.9\end{align}$$O sea que casi pasaron 101 días (eso pasa porque tu profesor no verificó el ejercicio, sino se supone que x debería dar exacto)
Gracias por su interés pero el tutor dice:
La Z es igual a 316, es decir 1000(z) = 1000(316) esto se debe multiplicar
Lo que quiere decir que el costo del primer metro excavado es de 316000
Con razón no entendía que hacía ese "Z" dando vueltas por ahí ;-)
Pues entonces volvemos a plantear todo, solo que cambiando los valores iniciales, o sea
$$\begin{align}&x = 1 \to y = 316000\\&x = 2 \to y = 326000\\&\text{Por otro lado sabemos que una de las expresiones de la recta es:}\\&\frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0}\\&\frac{y-316000}{326000-316000} = \frac{x-1}{2-1}\\&Resolviendo...\\&\frac{y-316000}{10000} = x-1\\&y = 10000x - 10000 + 316000\\&y = 10000x + 306000\\&\text{Si se invirtió 1000000, tenemos}\\&1000000 = 10000x + 306000\\&\frac{1000000-306000}{10000}=x\\&\frac{694000}{10000}=x\\&x=69.4\end{align}$$