¿Cómo puedo resolver estos problemas de progresiones aritméticas y geométricas?
2.- Una máquina tiene un precio de contado de $5, 104.00, al primer año de uso tiene un valor de $5, 107.00, al segundo año de $4, 930.00 y al tercer año de $4, ¿843.00.? De conservarse este comportamiento ¿Cuál debe ser su valor al final de 15 años
Nota:
a0 = $ 5,104.00 (costo de adquisición), no es el primer año
a1 = $ 5,017.00 (costo de la máquina al primer año de uso)
a2 = $ 4,930.00 (costo de la máquina al segundo año de uso)
a3 = $ 4,843.00 (costo de la maquina al tercer año de uso)
De a0 a a1, ha pasado un año, ¿qué posición estás buscando para que pasen 15 años?
1 Respuesta
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¡Hola Germán!
Y contesté esta pregunta. Por cierto que tiene un error el enunciado al principio cuando dice que el valor al año es 5107 cuando es 5017.
El término general de las sucesiones aritméticas se calcula así en general:
$$\begin{align}&a_n = a_1+d(n-1)\\&\\&\text{pero a veces conviene que comiencen por }a_0\\&\text{y entonces el término general es}\\&\\&a_n = a_0+d·n\\&\\&\text{En el ejercicio que nos dan calculemos el valor de d}\\&\\&d=a_1-a_0\\&\\&d=5017-5104 = -87\\&\\&\text {comprobamos alguno más por si no fuera aritmética}\\&\\&d= 4930-5017 = -87\\&d= 4843-4930 = -87\\&\\&\text {es aritmética}\\&\\&a_n = 5104 - 87n\\&\\&\text{Al final de 15 años el valor es}\\&\\&a_{15} = 5104 - 87·15 = 5104 - 1305= 3799\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así regúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar la respuesta.
Saludos.
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