Ecuaciones diferenciales principio de superposición
Tengo el siguiente ejercicio ya realice el punto "a" derivando y sustituyendo y determino que los dos son soluciones de la ecuación, en "b" determino que son linealmente independiente por el método Wronskiano, pero para el punto "c" no tengo nada de idea y reviso los apuntes y no los entiendo podrían explicarme el punto 3
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Marco!
Has hecho lo más difícil y lo que queda es lo sencillo. El principio de superposición dice.
$$\begin{align}&\text{Sean }y_1,y_2, ...,y_n\text{ soluciones de una}\\&\text{ecuación diferencial lineal homogénea de}\\&\text{orden n en un intervalo I.}\\&\text{Entonces la combinación lineal}\\&\\&y=C_1y_1+C_2y_2+...+C_ny_n\\&\\&\text{donde los }C_i\text{ son constantes arbitrarias}\\&\text{también es solución de la ecuación diferencial en I}\\&\\&\text{Además si las y_i son independientes,}\\& y \text{ es la solución general de la ecuación.}\\&\\&\text{luego}\\&\\&y=C_1·e^{-3x}+C_2·e^{4x} \qquad \forall\; C_1,C_2\in \mathbb R\end{align}$$Ya ves lo sencillo que era el apartado c)
Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias! entonces solo es la suma de las constantes por la ecuación principal
Si, pero hay que tener cuidado, deben ser soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea, si no es homogénea no se puede hacer esto.
