Alguien que me ayude con las derivadas
Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función . Y =x^3-3x^2 -9x +1. Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Carey!
Calcularemos la derivada primera y la igualaremos a cero para obtener los puntos críticos.
$$\begin{align}&f(x)=x^3-3x^2-9x+1\\&\\&f'(x)= 3x^2-6x-9=0\\&\\&x^2-2x-3=0\\&\\&(x-3)(x+1)=0\\&\\&\text{Luego los puntos críticos son}\\&x=-1,\; x=3\\&\\&\text{Calculamos la derivada segunda para ver}\\&\text{si son máximos o mínimos}\\&\\&f''(x)=6x-6\\&\\&f''(-1)=-6-6 = -12 \implies máximo\\&\\&\text{El valor en el máximo es}\\&f(-1)=-1-3+9+1=6\\&\\&Máximo =(-1,6)\\&\\&f''(3)=18-6=12\implies mínimo\\&f(3)=27-27-27+1=-26\\&\\&Mínimo=(3,-26)\\&\\&(-\infty, -1) \; creciente\\&(-1, 3)\; decreciente\\&(3, \infty)\;creciente\\&\\&\text{Los puntos de inflexión es donde }f''(x)=0\\&\\&6x-6=0\\&x=1\\&\\&\text{tomamos un valor dentro de cada intervalo}\\&\\&(-\infty,1)\implies f''(0)=-6\lt 0\implies \text{cóncava hacia abajo}\\&(1,\infty)\implies f''(2)=6\gt 0\implies \text{cóncava hacia arriba}\end{align}$$:
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