Geometria analitica. Calculo de areas

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¡Hola Danidvddanydvd!

El área de un triángulo se puede calcular como un medio del módulo del producto vectorial de los vectores formados por dos lados.

Hagamos A el vértice de esos dos vectores:

$$\begin{align}&A(1,5), B(-1,7), C(m,-1)\\&\\&\vec{AB}=B-A=(-2,2)\\&\vec{AC}=C-A = (m-1,-6)\\&\\&\text{Puesto que el producto vectorial es en }\mathbb R^3 \\&\text{añadimos una tercera coordenada nula y }\\&\text{lo calculamos con la fórmula típica del determinante}\end{align}$$

|  i        j      k |

| -2       2     0 |   = 0i + 0j + [2·6-2(m-1)]k

|m-1   -6     0 |

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El módulo del vector es

|12-2m+2| = |14 -2m|

Y el área es la mitad

A = |7 - m| = 3

Si consideramos positivo el interior es

7 - m = 3

m=4

Si lo consideramos negativo es

7-m = -3

m=10

Luego hay dos soluciones

m=4

m=10

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar las respuestas.

Saludos.

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;) hola danidvddanydvd!!!!

area=b·h/2

Tomaré como base AB, con lo cual la altura será la distancia del vértice C a esta base.

$$\begin{align}&base=|\vec {AB}|\\&\\&\vec {AB}=B-A=(-1,7)-(1,5)=(-2,2) \Rightarrow |\vec {AB}|= \sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2 \sqrt{ 2}=b\\&\\&recta \ r: AB\\&ecuación \ continua\\&\frac{x-x_o}{v_1}=\frac{y-y_o}{v_2}\\&\\&\frac{x+1}{-2}=\frac{y-7}{2} \Rightarrow 2(x+1)=-2(y-7) \Rightarrow x+1=-y+7 \Rightarrow x+y-6=0\\&\\&distancia \ punto (x_0,y_0) a  \ recta:Ax+By+C=0\\&h=dist(C,r)=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|m-1-6|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|m-1-6|}{\sqrt{2}}\\&\\&Area=3\\&3=\frac{1}{2}·2 \sqrt 2·\frac{|m-7|}{\sqrt{2}}\\&\\&3=|m-7|  \Rightarrow m-7=3 \Rightarrow m=10\\&\\&\Downarrow\\&-3=m-7 \Rightarrow m=7-3=4\end{align}$$

Al levantar las barras de valor absoluto hay dos posibilidades.

Asi |x|=3       puede ser  x=3   o  x=-3

Hay por tanto dos soluciones

Saludos

;)

;)

Este erra..