Geometria analitica. Calculo de angulos entre rectas.

;)

Hola Juana!

Con la fórmula del producto escalar podemos calcular el ángulo que forman dos vectores.

Este ángulo es el que forman los dos vectores dibujados con el mismo origen.

Así si queremos el ángulo en A, hemos de construir los vectores AB i AC.

Si queremos el ángulo B, habremos de construir BA y BC

$$\begin{align}&\vec{AB}= B-A=(2,-1)-(-3,7)=(5,-8) \Rightarrow|\vec{AB}|=\sqrt{5^2+8^2}=\sqrt{89}\\&\\&\vec{AC}=C-A=(-8,-3)-(-3,7)=(-5,-10) \Rightarrow \vec{AC}=\sqrt{5^2+10^2}=\sqrt{125}\\&\\&\vec{AB}·\vec{AC}=(5,-8)·(-5,-10)=-25+80=55\\&\\&cosA=\frac{\vec{AB}·\vec{AC}}{|\vec{AB}|·|\vec{AC}|}=\frac{55}{\sqrt{89}·\sqrt{125}}=\frac{55}{\sqrt{1125}}=\frac{55}{5 \sqrt{445}}=\frac{11}{\sqrt{445}}\\&\\&\vec{BA}=- \vec{AB}=(-5,8) \Rightarrow |\vec{BA}|=\sqrt {89}\\&\\&\vec{BC}=C-B=(-8,-3)-(2,-1)=(-10,-2) \Rightarrow|\vec{BC}|=\sqrt {104}\\&\\&\vec{BA}·\vec{BC}=(-5,8)·(-10,-2)=50-16=34\\&\\&cosB=\frac{\vec{BA}·\vec{BC}}{|\vec{BA}|·|\vec{BC}|}=\frac{34}{\sqrt{89}·\sqrt{104}}=\frac{34}{\sqrt{9256}}\\&\\&\end{align}$$

Saludos

;)

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