Pueden explicarme este ejercicio de ángulos de Elevación y Depresión.
El problema dice lo siguiente : Se desea conocer la altura " h " desde el punto "B" al nivel del piso.Para ello se usan como referencia los puntos "A" y la elevación " C". Los ángulos de observación desde los distintos lugares son Alpha = 31º ; betha = 43.1º ; gamma = 23,15º y Delta = 38,3º.La distancia d = 17 m.
Aclaro que tanto en el apunte como en el libro no me dice donde esta el punto A.Calculo que debe ser el triágulo formado por "CB y A". Espero ayuda, ya que según la figura tendría 1 T.Rectángulo y 2 T.Oblicuángulos.
Acompaño imagen del mismo. Gracias nuevamente.
1 Respuesta
Estimado Valero al Punto " A " el dibujo no dice cuál es su posición, tampoco da el resultado, te envío la figura escaneada del apunte, la cual es igual a la del ibro, con las sugerencias que hiciste. Gracias.
Ahora está más claro aunque es complicado. Es de suponer que A sea el vértice de arriba, no es necesario y lo podríamos llamar de otra forma pero vamos a hacer que lo sea. LO primero que se me ocurre es calcular la distancia AC. Por las funciones trigonométricas será:
tg(90º-delta)=d/AC
AC = d / tg(90º-delta) = 17 / tg(90º-38.3º)= 17 / tg(51.7º)
Y ahora tomando como vértice el punto inferior que llamaré D y llamando x a la distancia en horizontal entre B y D, tenemos estas dos ecuaciones
tg(alfa)=h/x
tg(beta) = (AC+h) / (x+d)
es un sistema de dos ecuaciones y solo son incógnitas h y x, luego se puede resolver.
tg(31º) = h/x
tg(43.1º) = [17/tg(51.7º)+h]/(x+17)
En la primera despejamos x = h / tg(31º)
y vamos con ello a la segunda
$$\begin{align}&tg(43.1º) = \frac{\frac{17}{tg(51.7º)} + h}{\frac {h}{tg(31º)} + 17}\\&\\&tg(43.1º)·\frac{h }{ tg(31º) }+ 17·tg(43.1º) = \frac{17}{tg(51.7º)} + h\\&\\&h\left(\frac{tg(43.1º) }{ tg(31º)} -1\right) = 17\left(\frac{1}{tg(51.7º)} - tg(43.1º)\right)\\&\\&h=\frac{17\left(\frac{1}{tg(51.7º)} - tg(43.1º)\right)}{\frac{tg(43.1º) }{ tg(31º)} -1}=\\&\\&\frac{-2.482527626}{0.5574051944}=-4.458652852\end{align}$$Sale una respuesta negativa no puede ser.
He repasado esto mil veces y está bien resuelto. Luego he ido a comprobar si están bien los datos y están mal, los ángulos que nos dan son imposibles.
Los ángulos beta y alfa no pueden ser los que dicen, son los que salen en el dibujo.
Saludos.
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¡Gracias! Valero por tu colaboración nuevamente y no me sorprende que los datos estén mal puesto o que le falten datos a los dibujos.
