Calcular el área limitada por la curva y=2xe^-x/2.

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¡Hola Esteban!

Voy a hacer la gráfica que no tengo claro como es la región.

Vale, así esta bien claro, es la integral de la función entre 0 y 4

Calcularemos primero la integral indefinida, que en las que se resulelven por partes es un engorro hacer directamente la definida

$$\begin{align}&\int 2xe^{-\frac x2}dx=\\&\\&u=2x\qquad\qquad du =2\;dx\\&dv=e^{-\frac x2}dx\qquad v=-2e^{-\frac x2}\\&\\&=-4xe^{-\frac x2}+4\int e^{-\frac x2}=\\&\\&-4xe^{-\frac x2}-8 e^{-\frac x2}\\&\\&\text{Y la evaluamos entre 0 y 4}\\&\\&A=-16e^{-2}-8e^{-2}+8e^0=8-\frac{24}{e^2}\approx 4.7519532\end{align}$$

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