¿Podría pasar a ser indefinida con un contrato de interinidad sin ser avisada?

Estoy realizando un contrato de interinidad hace ya casi tres meses, mis compañeros me han comentado que la persona a la que sustituyo no tiene pensado volver, le han cambiado el horario y quiere denunciar a la empresa y así no reincorporarse a su puesto de trabajo. Yo no quiero quedarme en su puesto tampoco. ¿Podría la empresa pasarme a ser indefinido sin avisarme? ¿Cómo podría yo acabar de forma legal en este empleo sin ser yo la que me vaya voluntariamente?