¿Como se sacan las ecuaciones de las siguientes elipses?
Me podrian explicar el procedimiento para poder razonar los problemas, muchas gracias.
1...Determina la ecuación de la Elipse con Vértices en (-5,0) y (5,0) si sabemos que el valor de b es 3.
2...Si sabemos que el centro de una elipse horizontal es C(-20, 10), a2 = 16 y b2 = 3, determinar la ecuación general de la elipse.
1 respuesta
·
·
¡Hola Jahir!
Como son sencillos haré los dos, pero en el futuro manda un solo ejercicio de este tipo en cada pregunta.
a)
Primero calculamos el centro que es punto intermedio entre los vértices
C = (1/2) [(-5, 0) + (5,0)] = (1/2)(0,0) = (0,0)
Ese centro facilita bastante los cálculos.
El semieje a es la distancia del centro al vértice, están en horizontal luego no necesitamos usar la fórmula de la raíz cuadrada, la distancia es
a =5-0 = 5
Ya tenemos el centro y los valores de a y b, suficiente para determinar la ecuación. Vemos que efectivamente a>b y entonces a^2 ira debajo de la x.
$$\begin{align}&\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\\&\\&\frac{(x-0)^2}{5^2}+\frac{(y-0)^2}{3^2}=1\\&\\&\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\\&\\&\text{O si necesitas la general}\\&\\&9x^2+25y^2=9·25\\&\\&9x^2+25y^2-225 = 0\\&\end{align}$$·
b)
Y en este nos dan todos los datos. Importante es que nos dicen que la elipse es horizontal, eso significa que el semieje mayor a irá en el denominador de la x
$$\begin{align}&\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\\&\\&\frac{(x+20)^2}{16}-\frac{(y-10)^2}{3}=1\\&\\&\frac{3(x^2+40x+400)+16(y^2-20y+100)}{48}=1\\&\\&3x^2+120x+1200+16y^2-320y+1600=48\\&\\&3x^2+16y^2+120x-320y+2752=0\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar. No olvides tampoco repasar las cuentas, a veces me equivoco.
Saludos.
:
:
