Cambio a Fijo Discontinuo sin derecho a finiquito

Llevo trabajando casi 1 año en una empresa que por motivos económicos (bajas ventas) ha tenido que cerrar el local del que yo formaba parte, lo que nos ha conducido a todos los trabajadores al desempleo. En mi caso en particular, me informan su intención de cambiar mi primer contrato (con fecha de finalizacion al próximo 9 de febrero) a Fijo Discontinuo. De este modo, podría trabajar temporalmente en otros de sus locales, en caso de necesidad o, en el mismo local (si se optase finalmente por su reapertura). No obstante, junto a este repentino cambio, el finiquito de todos estos meses trabajados no se me concedería (aunque actualmente pase al desempleo, sin saber hasta cuándo.) . ¿Pueden hacer esto? ¿Pierdo mi derecho a cobrar el finiquito de este modo?