1 Respuesta
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¡Hola Joaquín!
No sé que quieren decir con se anula para más de dos valores, un polinomio de frado 2 se anulara como máximo en dos valores. Ademas me temo que la única forma de llegar a un resultado tan concreto como el que piden sería si dijeran se anula dos veces para el mismo valor.
Vamos a calcular el discriminante que es lo único que puede hacersse en un ejercicio como este.
Dada la ecuación:
$$\begin{align}&ax^2+bx+c=0\\&\\&\text{el discriminante es}\\&\\&D=b^2-4ac\\&\\&D=(bc-ab-2n)^2-2(ab-ac-n^2)(ac-bc-1)=\\&\\&b^2c^2+a^2b^2+4n^2-2ab^2c-4bcn+4abn+\\&-2a^2bc+2ab^2c+2ab+2a^2c^2-2abc^2-2ac+2acn^2-2bcn^2-2n^2=\\&\\&b^2c^2+a^2b^2+2n^2-4bcn+4abn+\\&-2a^2bc+2ab+2a^2c^2-2abc^2-2ac+2acn^2-2bcn^2=\end{align}$$Y eso está muy lejos decirnos nada aunque lo igualemos a 0. Puedes decirme de dóndesalió ese problema y que teoría estáis estudiando?
Saludos.
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Espera, que ahora lo entiendo.
Si se anula para más de dos valores y es un polinomio de grado 2, la única alternativa posible es que el polinomio sea el polinomio nulo, luego los tres coeficientes deben ser 0
$$\begin{align}&ab-ac-n^2=0\\&bc-ab-2n=0\\&ac-bc-1=0\\&\\&\text{vemos que sumando las tres queda}\\&\\&-n^2-2n-1=0\\&n^2+2n+1=0\\&(n+1)^2=0\\&n+1=0\\&n=-1\\&\\&\text{luego sustituyendo n las ecuaciones quedan}\\&\\&ab-ac-1=0\implies \\&a(b-c)=1\implies\\&\frac 1a=b-c\\&\\&\text{los dos siguientes los hago en un solo paso}\\&\\&bc-ab+2=0\implies-\frac 2b=c-a\\&ac-bc-1=0\implies \frac 1c=a-b\\&\\&\text{luego}\\&\\&\frac 1a-\frac 2b+\frac 1c=b-c+c-a+a-b=0\\&\end{align}$$Luego la respuesta es la A)
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides pubtuar.
Saludos.
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