Reto matemático (V=ancho*largo*alto)(AT=2(an.la.+an.al.+la.al.))

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¡Hola Rodrigo!

Voy a llamar x, y, z a los lados.

Y además como conocemos uno voy a darle ese valor a la z, z=8

Las ecuaciones son

8xy = 12

2(8x + 8y + xy) = 64  ==>   8x + 8y + xy = 32

De la primera podemos deducir que

xy=3/2

y=3/(2x)

Con esos dos valores vamos a la segunda ecuación

8x + 8·3/(2x) + 3/2 = 32

8x + 12/x = 61/2

Multiplico todo por 2x

16x^2 + 24 = 61x

16x^2 - 61x + 24 = 0

$$\begin{align}&x=\frac{61\pm \sqrt{61^2-4·16·24}}{32}=\\&\\&\frac{61\pm \sqrt{2185}}{32} m\\&\\&\text{Y esas son las dos respuestas exactas}\\&\text{Si acaso calculamos la aproximación decimal}\\&\\&x=3.366999487\,m\\&y= 0.4455005134\,m\end{align}$$

A lo mejor te preguntas, pero si lo que has hecho es calcular x, ahora tendrías que calcular y.  No es necesario, de las dos respuestas que salen de la ecuación de segundo grado una es la x y otra la y.  La x y la y son indistinguibles, ambas juegan exactamente el mismo papel, si la ecuación de segundo grado da la solución de una también tiene que dar el de la otra.  De todas formas si no fías de eso, calcula los valores de y a partir de los dos que te salieron de x en la ecuación de segundo grado.

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