Si alfa es un ángulo del tercer cuadrante cuya tangente es 3.calcular seno de 3alfa
Si alfa es Angulo de tercer cuadrante cuya tangente vale 3.Calcular seno 3veces alfa. Calculo de trigonometrIa. Una vez conocido alfa, calcular la función seno de tres veces dicho Angulo.
1 Respuesta
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¡Hola Juana!
Te mandaré la respuesta sin usar el editor de fórmulas porque en estos momentos no funciona, todas las fórmulas han desapareciodo y no se ven.
La tangente es seno entre coseno
tg(alfa) = 3/1
Los catetos están en proporcion 3 a 1. Si dividimos entre
sqrt(3^2+1^2) = sqrt(10)
obtendremos el seno y el coseno
sen(alfa) = 3/sqrt(10) = 3·sqrt(10) / 10
cos(alfa) = 1/sqrt(10) = sqrt(10) / 10
Como están en el tercer cuadrante son los dos negativos
sen(alfa) = -3·sqrt(10) / 10
cos(alfa) = -sqrt(10) / 10
Alplicamos las fórmula del angulo doble.
sen(2alfa) = 2sen(alfa)·cos(alfa)= 6·10/100 = 3/5
cos(2alfa) = cos^2(alfa) - sen^2(alfa) = 90/100 - 10/100= 4/5
Y ahora aplicamos la fomula del seno la suma
sen(a+b) = sena·cosb+cosa·senb
sen(3alfa) = sen(2alfa+alfa) =
sen(2alfa)·cos(alfa)+cos(2alfa)·sen(alfa)=
(3/5)·(-sqrt(10)/10)+(4/5)(-3·sqrt(10)/10) =
-3·sqrt(10)/10 = 0.948683298
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Y eso es todo, espero lo hayas entendido.
Saludos.
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