Pedir paro nuevo tras agotar paro anterior

Soy interina y mis contratos van siempre del 1 de septiembre al 22 de julio. Como no cumplo los 360 días mínimos para tener el derecho de opción en el paro, siempre tengo que reanudar el paro anterior.

Mi pregunta es la siguiente: si este año no me llaman de interina, el paro que reanudaré en julio se me agota en enero. ¿Puedo en enero solicitar el paro que he generado con las cotizaciones anteriores?(Tengo un total de 650 días cotizados en contratos distintos). ¿Estaré obligada a cotizar al menos un día para poder solicitar el nuevo paro o se pueden unir?