Calculo para recuperar mi inversión
Si apuesto 2 euros, gano y me dan 4 euros... Gano 2 euros limpios. Pero si pierdo tengo que apostar 4, me dan 8 euros y recupero lo invertido + 2 euros. Esto es así tantas veces como pierdas. El problema es tener el capital suficiente para recuperar lo invertido .
¿Si te dan el 84x100 ...? ¿Puedes recuperar lo invertido?
y... ¿Cómo se calcula?
1 respuesta
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El problema es que el otro diga que ya vale de juego y te quedes con las pérdidas.
Si pierdes la primera vez, para quedarte en paz ganando la segunda debes apostar una cantidad x tal que
0.84x = 2
x = 2/0.84 = 50/21 = 2·(25/21)
Ya que trabajaré con fraccionarios mejor poner 0.84 = 21/25
Si pierdes la segunda debes recuperar 2+50/21 para lo cual debes apostar
(25/21) (2+50/21) =2[25/21 + (25/21)^2]= 2(25/21)(1+25/21)
Si pierdes la tercera debes recuperar
2[1+25/21+25/21+(25/21)^2]= 2(1+25/21)^2
por lo tanto apostar
2(25/21)(1+25/21)^2
Si pierdes la cuarta debes recuperar
2(1+25/21)^2 + 2(25/21)(1+25/21)^2 = 2(1+25/21)^2·(1+25/21) =
2(1+25/21)^3
Y por lo tanto habrá que apostar
2(25/21)(1+25/21)^3 = 2(25/21)(46/25)^3
Luego parece claro:
Si se han perdido todas las anteriores, en la partida enésima se debe recuperar
2·(46/25)^(n-2)
para lo cual hay que apostar
2·(25/21)·(46/25)^(n-2)
Vamos a demostrarlo por inducción
Para n=2 se han perdido 2
2·(36/25)^(2-2) = 2(36/25)^0 = 2·1 = 2
y efectivamente se debe apostar 25/21 de lo perdido para recuperarlo
Veamos que si se cumple para n se cumple para n+1
Una vez perdida la partida n lo que se debe recuperar es lo que se quería recuperar mas lo que se apostó, asi en la partida n+1 habra que recuperar
2(46/25)^(n-2) + 2(25/21)(46/25)^(n-2) =
2(46/25)^(n-2) · (1+25/21) =
2(46/25)^(n-1) =
2(46/25)^[(n+1)-2]
Que es la adaptación de la fórmula para n+1
Y hay que apostar eso multiplicado por 25/21 y se cumple lo que hay que apostar. Luego por inducción ha quedado demostrado.
Luego la fórmula es correcta, si acaso la ponemos ya más simplificada
Si se han perdido las anteriores, en la partida n hay que apostar:
(50/21) · (46/25)^(n-2)
Esto es lo mejor para que las cuentas salgan exactas ya que con decimales salen unos números muy feos.
Si acaso te pongo unas cuantas partidas y la cantidad a apostar
2 ---> 50/21 = 2.38
3 ---> 92/21 = 4.38
4 ---> 4232/525 = 8.06
5 ---> 14.83
6 ---> 27.29
7 ---> 50.22
8 ---> 92.40
9 ---> 170
10 -->312.82
11 -->575.59
12-->1059.08
Y si quieres la continuas. Mal sea en 12 partidas no hayas ganado ninguna.
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