Resolver ecuación z(elevado al cubo)=27 y hallar área polígono de sus tres afijos como vértices del polígono
Áreas utilizando números complejos expresando en forma binomios los números complejos
2 Respuestas
La primer expresión
z^3 = 27
es z = 3, ya que 3^3 = 27
Respecto a la segunda parte de la pregunta, no entiendo a que te refieres con afijos ya que la definición que tengo de este término no tiene nada que ver con las matemáticas.
¡Gracias! Son tres números complejos.. que se representan en un eje xy
Perdón es
$$\begin{align}&X3=-27\end{align}$$
Si x^3 = -27 entonces x = -3
Respecto a la otra pregunta no se si tiene relación con la otra pregunta que hiciste de la raíz cúbica de un complejo (que ya respondí).
Hay que buscar tres números complejos solución de esta ecuación y luego representarlo y calcular área del polígono que aparece.. Pfavor ayuda
Ahora sí Ok, pero veo que el profe Valero ya la ha respondido, si necesitas alguna aclaración avisa, pero sino ya quedó respondida.
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¡Hola Juana!
En el cuerpo real solo hay una raíz cúbica de -27 que es -3
Pero en el cuerpo complejo hay dos más. Teniendo en cuenta que el número -27 tiene módulo 27 y ángulo 180º, la primera raíz cúbica es la que tiene argumento 3 y ángulo 180º/3 = 60º. Y las dós siguientes se obtienen sumando reiteradamente el ángulo 360º/3 = 120º.
Luego las tres raíces son:
$$\begin{align}&3_{60º}\implies3(\cos 60º+i·sen60º)=\frac 32+i \frac{3 \sqrt 3}{2}\\&\\&3_{180º} = 3(\cos 180º+i ·sen 180º) = -3\\&\\&3_{300º} = 3 (\cos 300º+i·sen300º) = \frac 32-i \frac{3 \sqrt 3}{2}\\&\\&\text{Esto es un triángulo equilatero inscrito en una}\\&\text{circunferencia de radio 3. Un vertíce a la izquierda}\\&\text{en (-3,0) y la base en vertical a la derecha con punto} \\&\text{medio en (3/2, 0)}\\&\\&\text{Calculamos la longitud del lado o base entre 1º y 3º}\\&\\&l=\sqrt{\left(\frac{3}{2}- \frac 32\right)^2 +\left(\frac{3 \sqrt 3}{2}+\frac{3 \sqrt 3}{2} \right)^2}=3 \sqrt 3\\&\\&\text{La altura es}\\&\\&h=l·sen 60º=3 \sqrt 3·\frac{\sqrt 3}2=\frac 92\\&\\&\text {también se podría calcular a la vista de un dibujo como}\\&\text{3 (a la izquierda de 0)}+ \frac 32 \text{ (a la derecha)}=\frac 92\\&\\&\text{Luego el área es}\\&\\&A=\frac{bh}{2}=\frac{\frac{3 \sqrt 3}{2}·\frac 92}{2}=\frac{27 \sqrt 3}{8} \end{align}$$:
:
Deja que tuve un fallo, es:
$$\begin{align}&A=\frac{bh}{2}=\frac{3 \sqrt 3·\frac 92}{2}=\frac{27 \sqrt 3}{4}\end{align}$$