Formas de calcular el area de una superficie
Tengo una duda con este ejercicio,
Hallar el área de la superficie obtenida rotando la curva:
y = x 2
con x en [0, 1], alrededor del eje de ordenadas.
Tengo claro que la superficie que se obtiene es un paraboloide y que el área se puede calcular mediante la fórmula
$$\begin{align}&A=2\pi\int_{a}^{b} |x|\sqrt{1+[f'(2)]^2} dx\end{align}$$Mi pregunta es, si se puede calcular de alguna forma el área que nos pide el enunciado sin usar recursos de la integrales de línea e integrales de superficie. Ya que esto no entra dentro del temario de la asignatura.
1 respuesta
·
·
¡Hola Jorge!
Hay una pequeña errata en la fórmula, es:
$$\begin{align}&A=2\pi\int_{a}^{b} |x|\sqrt{1+[f'(x)]^2} dx\end{align}$$Y el que se use integrales de línea o superficie es discutible. Esa fórmula se deduce de la rotación de diferenciales de longitud, haciendo la integral de las áreas ue producen. Si fuera una integral de superficie hablaríamos de una función de dos variables, de productos escalares y vectoriales, no es lo mismo. Para el caso concreto de la superficie de revolución no se necesita conocer integrales de superficie.
:
:
