B) Presente y desarrolle un ejemplo mediante método de mínimos cuadrados, que ilustre su respuesta en a)
1) Deben presentar un ejemplo aplicado en un determinado contexto, identificando las variables dependiente e independiente.
2) Encontrar recta de ajuste y = B0 + B1 x mediante método de mínimos cuadrados, que permite predecir el comportamiento de la variable dependiente, en términos de la independiente.
3) Predecir un determinado valor y0 , usando la recta de regresión encontrada.
2 Respuestas
Un ejemplo donde podrías aplicar la técnica es a partir de la ley de Hooke. De física sabemos que:
F = - k x
Donde:
F: Fuerza externa aplicada al resorte
k: Constante de proporcionalidad (que depende del resorte)
x: Estiramiento del resorte (en realidad sería más correcto escribir "delta x", pero a estos efectos es lo mismo)
Supongamos que "encontrás" un resorte y querés calcular el valor de "k" entonces, despejando de la ecuación tenemos que
k = - F / x
Y podrías armar un experimento colgando el resorte y colocando en el otro extremo una masa (digamos 1Kg) y luego medir cuanto se estira el resorte (recordá que la masa la debés multiplicar por 9.8 para tener la fuerza)
Si todas las condiciones fuesen ideales, con una sola medición alcanzaría, pero como hay mucho error en el medio (de los instrumentos, de la masa que usaste, de tu ojo, etc) entonces con una sola medición no alcanza y lo que debés hacer es tomar una nueva medición pero ahora con otra masa (digamos 2Kg) y así siguiendo, cuanto más mediciones tomes, mejor será el valor final de la aproximación.
En concreto te armás una especie de tabla que sea
Masa( Kg) ... Fuerza (N) ... x (cm)
1 Kg... 9.8 N... 10 cm (por decir algo)
2 Kg............19.6 N...........19.8 cm
3 Kg............29.4 N............31.1 cm
Etc
A partir de esta tabla, te construis "fácilmente" la recta de mínimos cuadrados donde la pendiente de esta recta es el valor de k (ojo con las unidades de medida, para las cuentas te recomiendo convertir todo al SI)
Si tenés dudas como calcular la recta de mínimos cuadrados avisa, pero si la gráfica la haces con Excel (por ejemplo), entonces directamente seleccionás la serie, botón derecho y te inserta la recta casi directamente.
Nota: ojo que el valor de "k" se mantiene dentro de ciertos límites de la fuerza, ya que si aplicás una fuerza demasiado grande al resorte harás que la deformación sea permanente y no se respete la ley.
