De que manera realizar esta transformada de laplace

y´´ + 4y´+ 6y = 1 + e^(-t);    y(0) = 0,    y´(0) = 0

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Hola! Xavier.

Este ejercicio es larguísimo... Por ello te voy a mostrar -solamente- la línea fundamental de su operatoria haciendo foco en lo que a "Laplace" se refiere:

Como siempre: si haces click en la imagen la agrandarás.

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¡Gracias! 

disculpe me equivoque en las condiciones

y(0)= 1,  y´(0)=0

estas son las correctas

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Ah... Ok...
Si has comprendido el procedimiento adoptado entonces advertirás que -simplemente- se te agrega un término más: ¿De acuerdo?...

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Me podrías ayudar por favor con estas siguientes transformadas

y´´+2y´+y=e^(x)  tan(x)csc(x);  y(0)=1, y´(0)=1

y´´+ y = tan(x)cos(x);  y(0)=0, y´(0)=-1

y´´ +4y´+6y=1+e^(-t);  y(0)=1, y´(0)=0

Espero me puedas ayudar tengo 41 años y acabo de entrar a la universidad y dependo de esto para poder aprobar esta materia muchas gracias

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No te ayudaría -para nada- si te hago los ejercicios...

Es más: la forma de plantear tus dudas brinda la sensación que no has intentado aprender ni estudiar nada de lo visto y ello no es -precisamente- algo que caracterice al "espíritu universitario".

¿Me pides ayuda?... La verdadera ayuda es analizar cual es el concepto que no entiendes y aclararte ese tema: ¡Ese tema y no todo!

En este caso deberías empezar a operar la segunda de las ecuaciones y preguntar aquí aquello que te represente una duda conceptual.

Te sugiero, entonces, que repases adecuadamente lo ya explicado: aplícalo a la segunda ecuación y re-pregunta en tal caso.
Saludos, Cacho R.

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