Hallar dominio y rango de estas funciones:

Son las dos funciones polinómicas, luego el dominio son todos los Reales, ya que un polinomio se puede calcular para cualquier valor de x.El Dominio son las x(en azul)

El Rango de la primera se obtiene sabiendo que es una parábola cóncava (hacia arriba):

Parábola por ser un polinomio de grado 2

Hacia arriba por ser el coeficiente principal (4) positivo.

Calculamos la imagen del vértice:

$$\begin{align}&x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-5}{2·4}=\frac{-5}{8}\\&\\&y_v=f(\frac{-5}{8})=4(\frac{-5}{8})^2+5 (\frac{-5}{8})+2=\frac{100}{64}-\frac{25}{8}+2=\frac{7}{16}=0.4375\end{align}$$

El rango son las Y:(en Verde)

$$\begin{align}&Rango=[\frac{7}{16}+\infty]\end{align}$$

Te adjunto la gráfica:

La segunda función, al ser de grado impar, (3) el recorrido va desde

(-infinito,+infinito). Ya que las x grandes y positivas dan imágenes positivas, y las x negativas dan imágenes(y) negativas

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