Emplazar nuevo límite entre dos fincas.
Dos fincas I y II, situadas entre dos líneas PORQUE y RS, lindan de tal forma que el límite AB común, forma ángulos oblicuos con PORQUE. Ambos vecinos determinan establecer otra línea de demarcación CD que sea perpendicular a PORQUE.
Sin variar las áreas de las respectivas propiedades.A que distancia ( x ) de A se tiene que emplazar el nuevo l mite CD,sabiendo que por mediciones previas AB= 138 m,ángulo Alpha = 46º 15` y ángulo Betha = 115º 40`.
Acompaño imagen del dibujo del ejercicio. Pregunto cómo lo relaciono ya que tengo un Cuadrado y tres Triángulos. Gracias.
1 Respuesta
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¡Hola Hfarias!
Mucho cuidado, la figura está muy distorsionada y te puede engañar
De la línea BF hacia la derecha calcularemos el área de la finca I y luego le daremos esa misma área con la línea CD
Esa área es
a(I) = 138·cos(alfa)·138·sen(alfa) / 2 =
9522·cos(46º15')·sen(46º15')=
yo voy a usar la fórmula
sen(2a)=2·sena·cosa
si no la conoces haz las cuentas de eso tal como está
= 9522·sen(92º30')/2 = 4756.468583 m^2
Ahora me interesa conocer el ángulo GBD
Para ello sabemos que
ángulo GBR = 46º 15' + 115º 40' = 161º 55'
luego GBD = 180º - 161º 55' = 18º 5'
Sea d la distancia FC, entonces el área nueva de la finca I será la suma de la de un cuadrado y un triángulo.
Ese triángulo tiene base d y la altura se calcula así
$$\begin{align}&h= \frac{d}{\cos(18º\,5')}·sen(18º\,5') = d·tg(18º\,5')\\&\\&a_n(I) = d·138sen(46º\,15')+\frac{ d· d·tg(18º\,5')}{2}=\\&\\&99.68622676\,d+0.163264224\,d^2\\&\\&\text{Igualamos las áreas antes y después}\\&\\&a_n(I)=a(I)\\&\\&a_n(I)-a(I)=0\\&\\&0.163264224\,d^2 + 99.68622676\,d-4756.468583=0\\&\\&d=\frac{- 99.68622676\pm \sqrt{99.68622676^2+4·0.163264224·4756.468583}}{2·0.163264224}\\&\\&\text{Solo calcularemos la positiva que ya vale}\\&\\&= 44.47484965 \,m\end{align}$$Esa es la distancia des desde el punto F al punto C.
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¡Gracias! nuevamente,te explico que hace 25 años deje de estudiar y ahora voy a retomar los mismos,por eso me cuesta un poco,ya que me estoy preparando solo y acudo a la ayuda de ustedes en el foro.
