Como demostrar que una ecuación es una circunferencia
Me pueden colaborar desarrollando esta ecuación:
Demostrar que la ecuación x^2 + y^2 + 6x - 2y + 6 = 0 es una circunferencia. Determinar:
a. Centro
b. Radio
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Camilo!
Las ecuaciones
ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0
son circunferencias cuando a=b
En
x^2 + y^2 + 6x - 2y + 6 = 0
tenemos a=b=1
luego es una circunferencia.
Y se va a poder demostrar porque llegaremos a su forma canónica
(x-h)^2+ (y-k)^2 = r^2
Vamos a completar cuadrados para llegar a ella
(x+3)^2 - 9 + (y-1)^2 - 1 + 6 = 0
(x+3)^2 + (y-1)^2) - 4 = 0
(x+3)^2 + (y-1)^2 = 2^2
a) El centro es (h, k) = (-3, 1)
b) El radio es r = 2
